Прибор состоит из четырех независимо работающих ламп. Вероятность отказа первой, второй, третьей и четвертой ламп соответственно равна 0,1, 0,2, 0,3, 0,4. Найти вероятность того, что одна из ламп прибора отказала.
от

1 Ответ

Дано:

Вероятности отказа первой, второй, третьей и четвертой ламп соответственно: 0.1, 0.2, 0.3, 0.4.

Найти:

Вероятность того, что одна из ламп прибора отказала.

Решение:
Чтобы найти вероятность отказа хотя бы одной лампы, мы можем использовать дополнение событий. В данном случае, вероятность того, что ни одна лампа не откажет, равна произведению вероятностей того, что все лампы будут работать.

P(хотя бы одна лампа откажет) = 1 - P(все лампы работают)

Вероятности отказа каждой лампы независимы, поэтому используем произведение вероятностей.

P(все лампы работают) = (1 - 0.1) * (1 - 0.2) * (1 - 0.3) * (1 - 0.4)
P(все лампы работают) = 0.9 * 0.8 * 0.7 * 0.6 = 0.3024

Теперь найдем вероятность отказа хотя бы одной лампы:
P(хотя бы одна лампа откажет) = 1 - 0.3024 = 0.6976

Ответ:

Вероятность того, что одна из ламп прибора отказала: 0.6976 или примерно 69.76%
от