Устройство состоит из 3-х независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Составить ряд и функцию распределения числа отказавших элементов в одном опыте. Найти математическое ожидание и дисперсию. Вычислить вероятность того, что откажут не менее двух элементов. Проиллюстрировать геометрически.
от

1 Ответ

Дано:
Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте (P) = 0.1
Количество независимо работающих элементов (n) = 3

Найти:
1. Ряд и функцию распределения числа отказавших элементов в одном опыте.
2. Математическое ожидание (M) и дисперсию (D).
3. Вероятность того, что откажут не менее двух элементов.

Решение с расчетом:
1. Ряд и функция распределения:
X - число отказавших элементов
P(X=k) = C(n,k) * (P^k) * ((1-P)^(n-k))
где C(n,k) - количество сочетаний из n по k.

P(X=0) = C(3,0) * (0.1)^0 * (0.9)^3 = 1 * 1 * 0.729 = 0.729
P(X=1) = C(3,1) * (0.1)^1 * (0.9)^2 = 3 * 0.1 * 0.81 = 0.243
P(X=2) = C(3,2) * (0.1)^2 * (0.9)^1 = 3 * 0.01 * 0.9 = 0.027
P(X=3) = C(3,3) * (0.1)^3 * (0.9)^0 = 1 * 0.001 * 1 = 0.001

2. Математическое ожидание:
M = n * P = 3 * 0.1 = 0.3

Дисперсия:
D = n * P * (1-P) = 3 * 0.1 * 0.9 = 0.27

3. Вероятность отказа не менее чем двух элементов:
P(X>=2) = P(X=2) + P(X=3) = 0.027 + 0.001 = 0.028

Ответ:
1. Ряд и функция распределения:
P(X=0) = 0.729, P(X=1) = 0.243, P(X=2) = 0.027, P(X=3) = 0.001
2. Математическое ожидание: 0.3
   Дисперсия: 0.27
3. Вероятность отказа не менее двух элементов: 0.028
от