Дано:
- количество элементов: 1000
- вероятность отказа одного элемента за время Т: 0,002
- вероятность отказа трех элементов за время Т: ?
Найти: вероятность того, что за время Т откажут три элемента.
Решение:
Вероятность отказа одного элемента за время Т: p = 0,002
Вероятность исправной работы одного элемента за время Т: q = 1 - p = 1 - 0,002 = 0,998
Так как элементы работают независимо друг от друга, вероятность отказа трех элементов из 1000 будет равна:
P = C(1000, 3) * (p^3) * (q^(1000-3)), где C(n, k) - количество сочетаний из n по k.
Вычислим количество сочетаний C(1000, 3):
C(1000, 3) = 1000! / (3! * (1000-3)!) = 1000 * 999 * 998 / (3 * 2 * 1) = 166,167,000
Теперь подставим данные значения в выражение для нахождения вероятности P:
P = 166,167,000 * (0,002^3) * (0,998^(1000-3)) = 166,167,000 * 0,000000008 * 0,998^997 ≈ 166,167,000 * 0,000000008 * 0,367 ≈ 0,489
Ответ: вероятность того, что за время Т откажут три элемента из 1000, примерно равна 0,489.