Дано:
Общее количество студентов (n) = 30
Количество студентов с спортивным разрядом (k) = 10
Количество выбранных студентов (m) = 8
а) Найти вероятность того, что 2 студента имеют разряд.
б) Найти вероятность того, что от 3 до 5 студентов имеют разряд.
в) Найти вероятность того, что все 8 студентов имеют разряд.
Решение:
а) Вероятность P(X=2) можно найти по формуле Бернулли: P(X=k) = C(n, k) * (p^k) * ((1-p)^(n-k)), где C(n, k) - число сочетаний из n по k, p - вероятность успеха, (1-p) - вероятность неуспеха.
P(X=2) = C(10, 2) * ((10/30)^2) * ((20/30)^6)
P(X=2) = 45 * (1/9) * (64/729)
б) Поскольку требуется найти вероятность для диапазона значений (от 3 до 5), нужно найти сумму вероятностей для каждого значения.
P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) = [C(10, 3) * ((10/30)^3) * ((20/30)^5)] + [C(10, 4) * ((10/30)^4) * ((20/30)^4)] + [C(10, 5) * ((10/30)^5) * ((20/30)^3)]
в) Вероятность того, что все 8 студентов имеют разряд равна (10/30)^8.
Ответы:
а) P(X=2) ≈ 0.0331
б) P(3 <= X <= 5) ≈ 0.3776
в) P(X=8) ≈ 0.0000