Question

В торговую фирму поступили пылесосы от трех поставщиков в соотношении 1:4:5. Практика показала, что пылесосы первого и третьего поставщиков не потребуют гарантийного ремонта в 98% случаев, а для второго поставщика это составляет 90%. Найти вероятность того, что купленный пылесос, не потребовавший ремонт в течение гарантийного срока, поставлен 2 производителем

Answer 1

Дано:
Отношение поставок пылесосов от трех поставщиков: 1:4:5
Вероятность пылесоса не потребует ремонта для первого и третьего поставщиков (P1, P3) = 98%
Вероятность пылесоса не потребует ремонта для второго поставщика (P2) = 90%

Найти:
Вероятность того, что купленный пылесос, не потребовавший ремонт в течение гарантийного срока, поставлен вторым производителем.

Решение:
Обозначим вероятности выбора пылесосов от каждого поставщика как P1, P2, P3.
P1 = 1 / (1 + 4 + 5) = 1/10
P2 = 4 / (1 + 4 + 5) = 4/10
P3 = 5 / (1 + 4 + 5) = 5/10

Тогда вероятность покупки пылесоса, который не потребует ремонта, можно выразить как:

P = P1 * P(безремонтный|P1) + P2 * P(безремонтный|P2) + P3 * P(безремонтный|P3)
P = (1/10) * 0.98 + (4/10) * 0.90 + (5/10) * 0.98
P = 0.098 + 0.36 + 0.49
P = 0.948

Ответ:
Вероятность того, что купленный пылесос, не потребовавший ремонт в течение гарантийного срока, поставлен вторым производителем, составляет 94.8%.