Дано:
Цифры, из которых нужно составить шестизначные числа: 3, 7, 9
Каждая цифра повторяется в числе дважды
Найти:
Сколько шестизначных чисел можно составить из данных цифр при указанных условиях.
Решение с расчетом:
Так как каждая цифра должна повторяться дважды в числе, то мы имеем дело с перестановками с повторением. Для нахождения количества таких шестизначных чисел мы можем использовать формулу для перестановок с повторением:
P(n; n1, n2, ..., nk) = n! / (n1! * n2! * ... * nk!)
где
n - общее количество элементов,
n1, n2, ..., nk - количество повторений каждого уникального элемента.
В данном случае у нас 3 уникальных цифры (3, 7, 9), и каждая из них повторяется дважды. Следовательно, общее количество элементов n = 6 (шестизначное число), а количество повторений каждого уникального элемента n1 = n2 = 2.
Подставив эти значения в формулу, мы найдем количество шестизначных чисел.
Ответ:
Количество шестизначных чисел, которые можно составить из цифр 3, 7, 9 при условии, что каждая из них повторяется в числе дважды, равно:
P(6; 2, 2, 2) = 6! / (2! * 2! * 2!) = 720 / 8 = 90
Таким образом, можно составить 90 шестизначных чисел из цифр 3, 7, 9 при указанных условиях.