Дано:
Книга издана тиражом 100,000 штук. Вероятность наличия опечатки в книге равна 0.0001.
Найти:
Вероятность того, что тираж содержит 5 книг с опечаткой.
Решение с расчетом:
Для решения этой задачи используем формулу для биномиального распределения:
P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где n - общее количество экспериментов, k - количество успешных исходов, p - вероятность успешного исхода.
В данном случае:
n = 100,000 (общее количество книг)
k = 5 (количество книг с опечаткой)
p = 0.0001 (вероятность наличия опечатки)
Теперь рассчитаем вероятность:
P(X=5) = C(100000, 5) * 0.0001^5 * (1-0.0001)^(100000-5)
P(X=5) = 100000! / (5! * (100000-5)!) * 0.0001^5 * 0.9999^99995
Мы можем применить приближенные вычисления, получим:
P(X=5) ≈ (100000^5 / 5!) * 0.0001^5 * 0.9999^99995
Ответ:
Вероятность того, что тираж содержит 5 книг с опечаткой, составляет примерно 0.0375 или 3.75%.