Дано:
Тираж журнала "Экономика и жизнь" составляет 100000 экземпляров.
Вероятность того, что в названии допущена опечатка, равна 0.001.
Найти:
Вероятность того, что тираж содержит 5 бракованных журналов.
Решение с расчетом:
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу Бернулли для вычисления вероятности наступления k успехов в серии из n испытаний:
P(k;n,p) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где
n - общее количество испытаний,
k - количество успехов,
p - вероятность успеха в одном испытании.
В данной задаче, мы имеем большое количество испытаний (100000 экземпляров) и небольшую вероятность наступления события (опечатки) в каждом из них (0.001). Мы можем применить формулу Пуассона для приближенного вычисления вероятности:
P(k;λ) = (e^(-λ) * λ^k) / k!
где
λ = n * p - среднее число наступлений события.
В данном случае, среднее число опечаток в тираже будет равно λ = 100000 * 0.001 = 100.
Теперь найдем вероятность того, что тираж содержит 5 бракованных журналов, используя формулу Пуассона:
P(5;100) = (e^(-100) * 100^5) / 5!
Для вычисления этой вероятности необходимо использовать значение e (приблизительно равное 2.71828).
Ответ:
После подстановки значений и вычислений, мы получаем:
P(5;100) ≈ (2.71828^(-100) * 100^5) / 5!
P(5;100) ≈ (3.72008e-44 * 10000000) / 120
P(5;100) ≈ 4.4641e-39
Таким образом, вероятность того, что тираж содержит 5 бракованных журналов, составляет примерно 4.4641e-39.