Дано: В коробке находятся 5 апельсинов и 6 лимонов. Извлекаются наугад 4 фрукта.
Найти:
а) Вероятность того, что извлечены 3 апельсина.
б) Вероятность того, что извлечены 2 лимона.
Решение с расчетом:
Общее количество способов выбрать 4 фрукта из 11 (5 апельсинов + 6 лимонов):
C(11, 4) = (11! / (4! * (11-4)!)) = 330
а) Для вероятности выбрать 3 апельсина, мы должны учесть комбинации, в которых выбраны 3 апельсина и 1 фрукт не является апельсином.
Количество способов выбрать 3 апельсина из 5 и 1 фрукт из 6 лимонов:
C(5, 3) * C(6, 1) = (5! / (3! * (5-3)!)) * (6! / (1! * (6-1)!)) = 10 * 6 = 60
Вероятность выбрать 3 апельсина:
P(3 апельсина) = Количество способов выбрать 3 апельсина / Общее количество способов = 60 / 330 ≈ 0.1818
б) Для вероятности выбрать 2 лимона, мы должны учесть комбинации, в которых выбраны 2 лимона и 2 фрукта не являются лимонами.
Количество способов выбрать 2 лимона из 6 и 2 фрукта из 5 апельсинов:
C(6, 2) * C(5, 2) = (6! / (2! * (6-2)!)) * (5! / (2! * (5-2)!)) = 15 * 10 = 150
Вероятность выбрать 2 лимона:
P(2 лимона) = Количество способов выбрать 2 лимона / Общее количество способов = 150 / 330 ≈ 0.4545
Ответ:
а) Вероятность того, что извлечены 3 апельсина, составляет примерно 0.1818.
б) Вероятность того, что извлечены 2 лимона, составляет примерно 0.4545.