Дано: Новогодняя гирлянда состоит из 200 лампочек, каждая из которых за определенный промежуток времени может перегореть с вероятностью 0,01.
Найти: Вероятность того, что за данный промежуток времени перегорят 3 лампочки.
Решение с расчетом:
Обозначим вероятность того, что одна лампочка перегорит за данный промежуток времени, как p = 0,01, а вероятность того, что лампочка не перегорит - q = 1 - p = 0,99.
Задача является примером биномиального распределения, где n = 200 - количество испытаний, k = 3 - количество успехов, p = 0,01 - вероятность успеха (перегорания лампочки).
Вероятность того, что за данный промежуток времени перегорят ровно 3 лампочки:
P(k=3) = C(200,3) * (p)^3 * (q)^197
= (200!/(3! * 197!)) * (0,01)^3 * (0,99)^197
≈ 0,1402
Ответ: Вероятность того, что за данный промежуток времени перегорят 3 лампочки на гирлянде, составляет примерно 0,1402 или около 14%.