Дано: Вероятность неправильного заполнения бланка равна 0,04. При проверке заполняют около 1000 бланков.
Найти:
Вероятность того, что из них только два бланка заполнены неверно.
Вероятность того, что от 2 до 5 бланков заполнены неверно.
Решение с расчетом:
Обозначим вероятность неправильного заполнения бланка как p = 0,04, а вероятность правильного заполнения - q = 1 - p = 0,96.
Вероятность того, что только два бланка заполнены неверно:
P(2 неверно) = C(1000,2) * (p)^2 * (q)^998
= (1000!/(2! * 998!)) * (0,04)^2 * (0,96)^998
≈ 0,2106
Вероятность того, что от 2 до 5 бланков заполнены неверно:
P(2 ≤ X ≤ 5) = P(2 неверно) + P(3 неверно) + P(4 неверно) + P(5 неверно)
= [C(1000,2) * (p)^2 * (q)^998] + [C(1000,3) * (p)^3 * (q)^997] + [C(1000,4) * (p)^4 * (q)^996] + [C(1000,5) * (p)^5 * (q)^995]
Вычислим каждый член отдельно и сложим их, чтобы получить итоговую вероятность.
Ответ:
Вероятность того, что из 1000 бланков только два заполнены неверно, составляет примерно 0,2106 или около 21%.
Вероятность того, что от 2 до 5 бланков заполнены неверно, нужно вычислить сумму вероятностей для 2, 3, 4 и 5 бланков, как указано в решении.