Дано:
Вероятность выиграть в лотерейный билет равна 0,004. Есть 1000 билетов.
Найти:
Вероятность того, что среди 1000 билетов 5 окажутся выигрышными.
Решение с расчетом:
Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Формула для вероятности получить k успехов в n независимых испытаниях:
P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где
C(n, k) - число сочетаний из n по k,
p - вероятность успеха в одном испытании,
(1-p) - вероятность неудачи в одном испытании.
В данном случае, n=1000, k=5, p=0,004.
Подставляем значения в формулу:
P(X=5) = C(1000, 5) * (0,004)^5 * (1-0,004)^(1000-5).
Число сочетаний:
C(1000, 5) = 1000! / (5! * (1000-5)!) = 1000*999*998*997*996 / 5*4*3*2*1 ≈ 8.326 * 10^10.
Теперь вычислим вероятность:
P(X=5) ≈ 8.326 * 10^10 * (0,004)^5 * (1-0,004)^(1000-5) ≈ 0.018.
Ответ:
Вероятность того, что среди 1000 билетов 5 окажутся выигрышными, составляет примерно 0.018.