Дано:
Количество белых бабочек (n) = 80
Количество цветных бабочек = 20
Желаемая вероятность (P) = 0,95
Допустимое отклонение от вероятности (d) = 0,1
Найти:
Сколько бабочек с возвращением нужно вынуть, чтобы с вероятностью не менее 0,95 ожидать, что частота появления белой бабочки будет отклоняться от вероятности появления белой бабочки при первом испытании на менее чем 0,1.
Решение с расчетом:
Мы можем использовать нормальное распределение для решения этой задачи. В данном случае, так как мы достаем бабочек с возвращением, можно использовать формулу для стандартной ошибки среднего:
SE = sqrt(p*(1-p)/n),
где SE - стандартная ошибка, p - истинная вероятность появления белой бабочки, n - количество испытаний.
Мы хотим, чтобы вероятность отклонения была не менее 0.95, поэтому мы можем использовать z-значение 1.645 (для 95% доверительного интервала). Теперь мы можем решить уравнение:
1.645 * SE = d.
Теперь найдем n, количество испытаний:
n = p(1-p)/(d/1.645)^2.
Подставим известные значения:
n = 0.8*(1-0.8)/(0.1/1.645)^2,
n ≈ 68.6.
Ответ:
Таким образом, чтобы с вероятностью не менее 0,95 ожидать, что частота появления белой бабочки будет отклоняться от вероятности появления белой бабочки при первом испытании на менее чем на 0,1, необходимо вынуть примерно 69 бабочек с возвращением.