Дано:
- В урне 3 белых и 2 черных шара
- ξ - количество появлений черного шара при трех извлечениях с возвращением
Найти:
- Вероятность того, что ξ = 1
Решение:
Общее количество исходов при трех извлечениях с возвращением равно 5^3 = 125
Теперь найдем количество благоприятных исходов, когда ξ = 1:
- ξ = 1 может выпасть на первом, втором или третьем шаре
- Для каждого из случаев имеем:
- на первом месте черный, на втором и третьем белый - 2 благоприятных исхода
- на втором месте черный, на первом и третьем белый - 2 благоприятных исхода
- на третьем месте черный, на первом и втором белый - 2 благоприятных исхода
Итого, всего 6 благоприятных исходов
Таким образом, вероятность того, что ξ = 1, равна 6/125.
Ответ: Вероятность того, что при трех извлечениях с возвращением будет 1 черный шар, равна 6/125.