Дано: в урне 4 белых и 3 черных шара
Найти: вероятность события ξ = k (k - количество извлеченных белых шаров)
Решение:
Общее количество способов извлечь 3 шара из 7 равно С(7, 3) = 35
1. Для k = 0 (извлечены все черные шары):
Всего способов извлечь 3 черных шара С(3, 3) = 1
P(ξ = 0) = 1/35
2. Для k = 1 (извлечен 1 белый шар и 2 черных):
Всего способов извлечь 1 белый и 2 черных шара: C(4, 1) * C(3, 2) = 12
P(ξ = 1) = 12/35
3. Для k = 2 (извлечены 2 белых шара и 1 черный):
Всего способов извлечь 2 белых и 1 черный шар: C(4, 2) * C(3, 1) = 18
P(ξ = 2) = 18/35
4. Для k = 3 (извлечены все белые шары):
Всего способов извлечь 3 белых шара C(4, 3) = 4
P(ξ = 3) = 4/35
Ответ: вероятность событий ξ = 0, 1, 2, 3 соответственно равны 1/35, 12/35, 18/35, 4/35.