Дано:
- Масса космонавта m_cosmonaut = 80 кг
- Масса камня m_stone = 4 кг
- Радиус астероида R = 1 км = 1000 м
- Плотность астероида ρ = 5 г/см³ = 5000 кг/м³
Найти: минимальная скорость, с которой космонавт может бросить камень, не рискуя самому стать спутником астероида.
Решение:
1. Рассчитаем массу астероида V и его массы.
Объем астероида:
V = (4/3) * π * R³
V = (4/3) * π * (1000)³ ≈ 4.18879 * 10^9 м³
Масса астероида:
m_asteroid = ρ * V
m_asteroid = 5000 * 4.18879 * 10^9 ≈ 2.0944 * 10^13 кг
2. Найдем силу тяжести, действующую на космонавта:
F_gravity = G * (m_cosmonaut * m_asteroid) / R²
где G = 6.674 * 10^(-11) Н·(м/кг)² - гравитационная постоянная.
Подставим значения:
F_gravity = (6.674 * 10^(-11)) * (80 * 2.0944 * 10^13) / (1000)²
F_gravity ≈ 1.06 Н
3. Следующая задача – это найти минимальную скорость, с которой можно бросить камень, чтобы он не вернулся обратно на астероид. Это будет равно скорости убегания v_escape.
Скорость убегания рассчитывается по формуле:
v_escape = sqrt((2 * G * m_asteroid) / R)
Подставим значения:
v_escape = sqrt((2 * 6.674 * 10^(-11) * 2.0944 * 10^13) / 1000)
v_escape ≈ sqrt(2.8 * 10^3) ≈ 52.9 м/с
4. Теперь найдем минимальную горизонтальную скорость броска камня. Для этого нужно учесть, что скорость, с которой космонавт может бросить камень, должна быть равна или больше скорости убегания, так как космонавт сам не должен стать спутником.
Итак, минимальная скорость броска камня:
v_min = v_escape = 52.9 м/с
Ответ:
Минимальная скорость, с которой космонавту можно бросить камень, составляет примерно 52.9 м/с.