Question

Через остановку ездят автобусы по четырем маршрутам. Вероятность того, что течении пяти минут появится первый автобус равна 0,6, второй автобус - 0,8, третий - 0,9, четвертый - 0,8. Найти вероятность того, что в течении пяти минут появится: 1) только третий автобус; 2) только один автобус; 3) хотя бы один автобус.

Answer 1

Дано:
Вероятность появления первого автобуса (P1) = 0,6
Вероятность появления второго автобуса (P2) = 0,8
Вероятность появления третьего автобуса (P3) = 0,9
Вероятность появления четвертого автобуса (P4) = 0,8

Найти:
1) Вероятность того, что в течение пяти минут появится только третий автобус
2) Вероятность того, что в течение пяти минут появится только один автобус
3) Вероятность того, что в течение пяти минут появится хотя бы один автобус

Решение с расчетом:
1) Вероятность появления только третьего автобуса: P3 * (1-P1) * (1-P2) * (1-P4) = 0.9 * 0.4 * 0.2 * 0.2 = 0.0144

2) Вероятность появления только одного автобуса: P1*(1-P2)*(1-P3)*(1-P4)+(1-P1)*P2*(1-P3)*(1-P4)+(1-P1)*(1-P2)*P3*(1-P4)+(1-P1)*(1-P2)*(1-P3)*P4 = 0.6*0.2*0.1*0.2+0.4*0.8*0.1*0.2+0.4*0.2*0.9*0.2+0.4*0.8*0.9*0.8 = 0.744

3) Вероятность появления хотя бы одного автобуса: 1 - вероятность того, что ни одного автобуса не появится = 1 - (1-P1)*(1-P2)*(1-P3)*(1-P4) = 1 - 0.4*0.2*0.1*0.2 = 0.9992

Ответ:
1) Вероятность того, что в течение пяти минут появится только третий автобус: 0.0144
2) Вероятность того, что в течение пяти минут появится только один автобус: 0.744
3) Вероятность того, что в течение пяти минут появится хотя бы один автобус: 0.9992