Дано:
N = 500 (общее количество детей)
p = 0,008 (вероятность того, что родители заберут своих детей за время t)
а) Найти вероятность того, что за время t заберут 5 детей.
Решение с расчетом:
Используем биномиальное распределение:
P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где
n - общее количество детей,
p - вероятность забрать ребенка,
k - количество забираемых детей.
P(X=5) = C(500, 5) * 0,008^5 * (1-0,008)^(500-5)
Ответ: P(X=5) = 0,0317
б) Найти вероятность того, что за время t заберут не более 2 детей.
Решение с расчетом:
P(X<=2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = C(500, 0) * 0,008^0 * (1-0,008)^500 + C(500, 1) * 0,008^1 * (1-0,008)^499 + C(500, 2) * 0,008^2 * (1-0,008)^498
Ответ: P(X<=2) ≈ 0,0363