Question

У Васи компьютер состоит из четырех элементов: монитор, системный блок, блок питания и клавиатура. Вероятность того, что сломался первый элемент, равна 0,5, второй - 0,4, третий - 0,3, четвертый - 0,2. При сбое в электричестве компьютер перестал работать. Какова вероятность того, что повреждение получил(и): а) только второй элемент; б) все четыре элемента; в)по крайней мере два элемента; г)хотя бы один элемент?

Answer 1

Дано:
P(сломался монитор) = 0.5
P(сломался системный блок) = 0.4
P(сломался блок питания) = 0.3
P(сломалась клавиатура) = 0.2

Найти:
а) Вероятность того, что повреждение получил только второй элемент.
б) Вероятность того, что все четыре элемента повреждены.
в) Вероятность того, что повреждено по крайней мере два элемента.
г) Вероятность того, что хотя бы один элемент поврежден.

Решение с расчетом:
а) P(только второй элемент) = P(сломался системный блок) * (1 - P(сломался монитор)) * (1 - P(сломался блок питания)) * (1 - P(сломалась клавиатура))
   = 0.4 * 0.5 * 0.7 * 0.8 = 0.112

б) P(все четыре элемента) = P(сломался монитор) * P(сломался системный блок) * P(сломался блок питания) * P(сломалась клавиатура)
   = 0.5 * 0.4 * 0.3 * 0.2 = 0.012

в) P(по крайней мере два элемента) = 1 - P(ни один элемент) - P(только один элемент)
   = 1 - (1 - P(сломался монитор))*(1 - P(сломался системный блок))*(1 - P(сломался блок питания))*(1 - P(сломалась клавиатура)) - [P(только монитор) + P(только системный блок) + P(только блок питания) + P(только клавиатура)]
   = 1 - (1 - 0.5)*(1 - 0.4)*(1 - 0.3)*(1 - 0.2) - [0.5 * 0.6 * 0.7 * 0.8 + 0.3 * 0.6 * 0.7 * 0.8 + 0.2 * 0.5 * 0.7 * 0.8 + 0.4 * 0.5 * 0.6 * 0.7]
   = 1 - 0.1 - (0.5 + 0.126 + 0.08 + 0.084) = 1 - 0.1 - 0.79 = 0.11

г) P(хотя бы один элемент) = 1 - P(ни один элемент)
   = 1 - (1 - P(сломался монитор))*(1 - P(сломался системный блок))*(1 - P(сломался блок питания))*(1 - P(сломалась клавиатура))
   = 1 - (1 - 0.5)*(1 - 0.4)*(1 - 0.3)*(1 - 0.2) = 1 - 0.5*0.6*0.7*0.8 = 1 - 0.168 = 0.832

Ответ:
а) Вероятность того, что повреждение получил только второй элемент: 0.112
б) Вероятность того, что все четыре элемента повреждены: 0.012
в) Вероятность того, что повреждено по крайней мере два элемента: 0.11
г) Вероятность того, что хотя бы один элемент поврежден: 0.832