Дано:
- Вероятность отказа для элемента с номером i: pi = 0.2 + 0.1 * (i-1)
- Количество элементов n = 4
Найти:
1. Математическое ожидание числа отказавших элементов
2. Дисперсию
3. Функцию распределения
Решение с расчетом:
Математическое ожидание:
E(X) = ∑[i=1 до n] pi, где pi - вероятность отказа для элемента с номером i
E(X) = p1 + p2 + p3 + p4
E(X) = 0.2 + 0.1*1 + 0.2 + 0.1*2 + 0.2 + 0.1*3 + 0.2 + 0.1*4
E(X) = 0.2 + 0.1 + 0.2 + 0.2 + 0.3 + 0.2 + 0.4
E(X) = 1.5
Дисперсия:
Var(X) = ∑[i=1 до n] pi * (1-pi)
Var(X) = p1 * (1-p1) + p2 * (1-p2) + p3 * (1-p3) + p4 * (1-p4)
Var(X) = (0.2 * 0.8) + (0.3 * 0.7) + (0.4 * 0.6) + (0.5 * 0.5)
Var(X) = 0.16 + 0.21 + 0.24 + 0.25
Var(X) = 0.86
Функция распределения:
Чтобы найти функцию распределения, необходимо знать вероятности P(X=k), где k - число отказавших элементов. Однако, так как формула вероятности отказа для каждого элемента содержит сложный выражение, то рассчитать точные вероятности без конкретного значения отказов становится затруднительно.
Ответ:
1. Математическое ожидание: E(X) = 1.5
2. Дисперсия: Var(X) = 0.86