Дано:
Общее количество устройств в партии - 1000
Количество бракованных устройств - 200
При проверке 100 устройств непригодными должно быть не более 10 устройств
Найти: Вероятность того, что партия будет принята
Решение с расчетом:
Для нахождения вероятности используем формулу биномиального распределения:
P(k) = C(100, k) * (200/1000)^k * (800/1000)^(100-k)
Теперь найдем сумму вероятностей для k от 0 до 10:
P(0) + P(1) + P(2) + ... + P(10)
Посчитаем каждое слагаемое и найдем их сумму:
P(0) = C(100, 0) * (200/1000)^0 * (800/1000)^100 ≈ 0.0059
P(1) = C(100, 1) * (200/1000)^1 * (800/1000)^99 ≈ 0.0297
P(2) = C(100, 2) * (200/1000)^2 * (800/1000)^98 ≈ 0.0784
...
P(10) = C(100, 10) * (200/1000)^10 * (800/1000)^90 ≈ 0.1696
Ответ:
Вероятность того, что партия будет принята, если она содержит 200 устройств с браком, составляет примерно 0.6691.