Дано:
Количество бракованных игрушек в партии = 500
Общее количество игрушек в партии = 1000
При проверке 100 ед. игрушек непригодными должно быть не более 10
Найти:
Вероятность того, что партия будет принята
Решение с расчетом:
Сначала найдем вероятность того, что при проверке 100 игрушек будет не более 10 бракованных.
Это можно рассчитать с помощью формулы Бернулли:
P(X ≤ 10) = C(100, 0) * (0.5)^0 * (0.5)^(100) + C(100, 1) * (0.5)^1 * (0.5)^(99) + ... + C(100, 10) * (0.5)^10 * (0.5)^(90)
где C(n, k) - число сочетаний из n по k, (0.5)^k - вероятность того, что k игрушек из 100 будут бракованными.
Далее, используем формулу Бернулли для нахождения вероятности того, что из 500 бракованных игрушек будут выбраны 100, которые содержат не более 10 бракованных:
P(Y ≤ 10) = C(500, 0) * (0.5)^0 * (0.5)^(500) + C(500, 1) * (0.5)^1 * (0.5)^(499) + ... + C(500, 10) * (0.5)^10 * (0.5)^(490)
Ответ:
Вероятность того, что партия будет принята составляет P(X ≤ 10) * P(Y ≤ 10)