Торговцу игрушками предлагают купить товар в количестве 1000 ед. Он знает, что партия частично бракованная. Он договаривается, что если при проверке 100 ед. игрушек непригодными будет не более 10, то партию примут. Найти вероятность того, что партия будет принята, если она содержит 500 бракованных игрушек
от

1 Ответ

Дано:
Количество бракованных игрушек в партии = 500
Общее количество игрушек в партии = 1000
При проверке 100 ед. игрушек непригодными должно быть не более 10

Найти:
Вероятность того, что партия будет принята

Решение с расчетом:
Сначала найдем вероятность того, что при проверке 100 игрушек будет не более 10 бракованных.
Это можно рассчитать с помощью формулы Бернулли:
P(X ≤ 10) = C(100, 0) * (0.5)^0 * (0.5)^(100) + C(100, 1) * (0.5)^1 * (0.5)^(99) + ... + C(100, 10) * (0.5)^10 * (0.5)^(90)
где C(n, k) - число сочетаний из n по k, (0.5)^k - вероятность того, что k игрушек из 100 будут бракованными.

Далее, используем формулу Бернулли для нахождения вероятности того, что из 500 бракованных игрушек будут выбраны 100, которые содержат не более 10 бракованных:
P(Y ≤ 10) = C(500, 0) * (0.5)^0 * (0.5)^(500) + C(500, 1) * (0.5)^1 * (0.5)^(499) + ... + C(500, 10) * (0.5)^10 * (0.5)^(490)

Ответ:
Вероятность того, что партия будет принята составляет P(X ≤ 10) * P(Y ≤ 10)
от