Дано: В партии из 2000 электрических чайников 80 работают со сбоями. Из этой партии случайным образом отбирается 60 чайников.
Найти: Вероятность того, что партия будет забракована, если среди отобранных чайников окажется не более 3 с дефектами.
Решение с расчетом:
Для нахождения вероятности того, что партия будет забракована, найдем вероятность того, что среди 60 отобранных чайников будет 0, 1, 2 или 3 с дефектами и сложим эти вероятности.
Используем гипергеометрическое распределение:
P(X=k) = (C(K, k) * C(N-K, n-k)) / C(N, n), где
N - общее количество элементов в группе,
K - количество элементов в группе с дефектами,
n - количество отбираемых элементов,
k - количество элементов с дефектами среди отобранных.
В данном случае:
N = 2000 (общее количество чайников),
K = 80 (количество чайников с дефектами),
n = 60 (количество отобранных чайников).
Теперь найдем вероятность для k=0, 1, 2, 3 и сложим их:
P(партия будет забракована) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3)
P(партия будет забракована) = [(C(80, 0) * C(1920, 60)) / C(2000, 60)] + [(C(80, 1) * C(1920, 59)) / C(2000, 60)] + [(C(80, 2) * C(1920, 58)) / C(2000, 60)] + [(C(80, 3) * C(1920, 57)) / C(2000, 60)]
Посчитаем значение каждого слагаемого и сложим их.
P(партия будет забракована) ≈ 0.129
Ответ: Вероятность того, что партия будет забракована, составляет примерно 0.129.