Дано:
- Количество телевизоров в партии: 100
- Количество телевизоров с дефектами: 40
- Выбирают случайным образом 5 телевизоров без возвращения
- Нужно найти вероятность того, что среди выбранных будет 25% брака
Найти: вероятность того, что среди выбранных телевизоров будет 25% брака.
Решение с расчетом:
1. Количество способов выбрать 5 телевизоров из 100:
C(100, 5) = 75,287,520
2. Количество способов выбрать 1 телевизор без дефектов и 4 телевизора с дефектами:
C(60, 1) * C(40, 4) = 27,720 * 91,390 = 2,529,020,800
3. Вероятность выбрать 1 телевизор без дефектов и 4 телевизора с дефектами:
P(1 без дефектов и 4 с дефектами) = 2,529,020,800 / 75,287,520 ≈ 0.0336
4. Количество способов выбрать 2 телевизора без дефектов и 3 телевизора с дефектами:
C(60, 2) * C(40, 3) = 1,725 * 91,390 = 157,413,750
5. Вероятность выбрать 2 телевизора без дефектов и 3 телевизора с дефектами:
P(2 без дефектов и 3 с дефектами) = 157,413,750 / 75,287,520 ≈ 2.092
6. Общая вероятность выбрать 25% брака (т.е. один или два телевизора без дефектов):
P(25% брака) = P(1 без дефектов и 4 с дефектами) + P(2 без дефектов и 3 с дефектами)
≈ 0.0336 + 2.092
≈ 2.1256
Ответ: вероятность того, что среди выбранных телевизоров будет 25% брака (т.е. один или два телевизора без дефектов) примерно равна 2.1256%.