Дано: угол наклона плоскости θ = 30°, масса проводящего стержня m = 1 кг, коэффициент трения μ = 0.2, расстояние между рельсами L = 50 см = 0.5 м, индукция вертикального магнитного поля B = 0.2 Тл.
Найти: минимальный ток, который нужно пропустить через стержень, чтобы он оставался в покое.
Решение с расчетом:
На наклонной плоскости стержень будет испытывать силу трения и силу магнитного поля. Чтобы стержень оставался в покое, сила магнитного поля должна компенсировать силу трения.
Сила трения, действующая на стержень:
Fтр = μ * N,
где N - нормальная реакция опоры, равная mg * cos(θ), где g - ускорение свободного падения, а cos(θ) - косинус угла наклона.
Сила, действующая на проводник в магнитном поле:
Fм = BIL,
где I - ток, L - длина проводника, B - индукция магнитного поля.
При равновесии две силы равны по величине и противоположны по направлению:
BIL = μ * N.
Из условия задачи известно, что N = mg * cos(θ), следовательно:
BIL = μ * mg * cos(θ).
Раскрываем выражение для N и находим ток:
BIL = μmgcos(θ),
I = μmgcos(θ) / BL.
Подставляем известные значения и рассчитываем минимальный ток:
I = 0.2 * 1 * 9.8 * cos(30°) / (0.2 * 0.5),
I ≈ 3.92 A.
Ответ: минимальный ток, который нужно пропустить через стержень, чтобы он оставался в покое, составляет приблизительно 3.92 A.