Вдоль диэлектрической наклонной плоскости, образующей угол а = 30° с горизонтом, может скользить металлический стержень массой 1 кг (рис. 188). Какой минимальный ток нужно пропустить по стержню, чтобы он оставался в покое, если вся система находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,2 Тл, направленной вниз? Длина стержня 0,5 м, коэффициент трения 0,2.
от

1 Ответ

Дано:
m = 1 кг - масса стержня; α = 30° - угол наклона плоскости; B = 0,2 Тл - индукция магнитного поля; l = 0,5 м - длина стержня; μ = 0,2 - коэффициент трения.

Найти:
I - минимальный ток, который нужно пропустить по стержню.

Решение:
На стержень действуют следующие силы:
Сила тяжести mg, направленная вертикально вниз.
Сила нормальной реакции опоры N, направленная перпендикулярно наклонной плоскости.
Сила трения покоя Fтр, направленная вверх вдоль наклонной плоскости.
Сила Ампера Fа, действующая на стержень с током в магнитном поле, направленная перпендикулярно плоскости, образованной вектором скорости стержня и вектором магнитной индукции.
Для того чтобы стержень оставался в покое, необходимо, чтобы сумма всех сил, действующих на него, была равна нулю.
Рассмотрим равновесие сил, действующих на стержень в проекции на ось x (направленную вдоль наклонной плоскости) и ось y (направленную перпендикулярно наклонной плоскости):
Ось x: Fтр - mg sin α = 0;
Ось y: N - mg cos α = 0.
Из уравнения для оси y находим силу нормальной реакции опоры N = mg cos α.
Сила трения покоя Fтр = μN = μmg cos α.
Сила Ампера Fа = BIl sin θ, где θ - угол между направлением тока и вектором магнитной индукции.
Так как стержень находится в покое, то его скорость равна нулю, а угол θ = 90°.
Следовательно, сила Ампера Fа = BIl.
Для того чтобы стержень оставался в покое, сила Ампера должна быть равна силе трения покоя: Fа = Fтр.
Подставим значения: BIl = μmg cos α.
Выразим минимальный ток I из уравнения: I = μmg cos α / Bl.
Подставим значения: I = 0,2 * 1 кг * 10 м/с² * cos 30° / (0,2 Тл * 0,5 м) ≈ 3,46 А.

Ответ:
Минимальный ток, который нужно пропустить по стержню, чтобы он оставался в покое, равен примерно 3,46 А.
от