Дано: жесткость пружины k = 20 Н/м, расстояние между точками А и С L = 20 см = 0.2 м, индукция магнитного поля B = 0.8 Тл, радиус окружности R = 30 см = 0.3 м.
Найти: силу тока I.
Решение с расчетом:
Когда ток протекает через проводник в магнитном поле, на проводник действует сила Лоренца, направленная перпендикулярно и к току, и к направлению магнитного поля. В данной задаче пружина под действием этой силы принимает форму дуги окружности.
Сила Лоренца, действующая на проводник пружины, определяется как:
F = BIL,
где B - индукция магнитного поля, I - ток, протекающий через проводник, L - длина проводника в магнитном поле.
Длину проводника в магнитном поле можно найти как длину дуги окружности:
L = 2πR.
Силу Лоренца можно переписать как:
F = BIL = B * I * 2πR.
Сила, действующая на пружину, связана со смещением пружины законом Гука:
F = kΔL,
где k - жесткость пружины, ΔL - изменение длины пружины.
Так как форма пружины становится дугой окружности радиусом R, то ΔL равно разности между длиной растянутой пружины и длиной дуги окружности:
ΔL = L - 2πR.
Сравниваем силы:
B * I * 2πR = k(L - 2πR).
Раскрываем скобки:
B * I * 2πR = kL - 2πkR.
Выражаем I:
B * I * 2πR + 2πkR = kL,
I = (kL - 2πkR) / (B * 2πR).
Подставляем известные значения и рассчитываем силу тока:
I = (20 * 0.2 - 2π * 20 * 0.3) / (0.8 * 2π * 0.3),
I ≈ 0.33 А.
Ответ: сила тока, протекающего по пружине, составляет примерно 0.33 А.