Дано:
Угол между траекторией протона и линией границы поля θ = 60°
Время движения протона в области поля Δt = 0,5 * 10^(-5) с
Отношение заряда протона к его массе е/mр = 10^8 Кл/кг
Найти:
Индукцию магнитного поля В
Решение:
Рассмотрим движение протона в магнитном поле. Протон будет описывать спиральную траекторию вокруг линий магнитной индукции.
Из геометрии задачи следует, что угол между траекторией протона и линиями магнитной индукции равен θ' = 90° - θ = 90° - 60° = 30°.
Воспользуемся вторым законом Ньютона для центростремительного движения:
F = mр * a,
где F - центростремительная сила, mр - масса протона, a - центростремительное ускорение.
Центростремительная сила вызывается действием магнитной силы Лоренца:
F = q * v * B,
где q - заряд протона, v - скорость протона, B - индукция магнитного поля.
Таким образом, мы можем записать:
mр * a = q * v * B.
Также известно, что центростремительное ускорение a можно выразить через радиус кривизны r и скорость v:
a = v^2 / r.
Подставим это в уравнение:
mр * (v^2 / r) = q * v * B.
Упростим уравнение, сократив v:
mр * v / r = q * B.
Так как r - радиус кривизны, то r = v * Δt, где Δt - время движения протона в области поля.
Подставим это в уравнение:
mр * v / (v * Δt) = q * B.
Упростим уравнение, сократив v:
mр / Δt = q * B.
Известно, что q/mр = 10^8 Кл/кг, подставим это значение:
(10^8 Кл/кг) / Δt = q * B.
Решим это уравнение относительно B:
B = (10^8 Кл/кг) / (Δt * q).
Подставим числовые значения и вычислим:
B = (10^8 Кл/кг) / (0,5 * 10^(-5) с * 1,6 * 10^(-19) Кл).
B = 125 Тл.
Ответ: Индукция магнитного поля B равна 125 Тл.