Дано:
- Индукция магнитного поля B = 0,1 Тл
- Радиус дуги окружности r = 0,2 м
- Сила тока I = 0,1 мА = 0,1 * 10^-3 А
- Удельный заряд протона q/m = 10^8 Кл/кг
Найти:
- Тепловая мощность P, выделяющаяся в мишени.
Решение:
1. Сначала найдем массу протона. Удельный заряд определяется как q/m, где q - заряд, m - масса. Заряд протона равен q = 1,6 * 10^-19 Кл. Массу протона можно найти следующим образом:
m = q / (q/m) = 1,6 * 10^-19 / (10^8) = 1,6 * 10^-27 кг.
2. Теперь найдем скорость протонов. В магнитном поле сила Лоренца равна:
F = q * v * B,
где v - скорость протонов. Эта сила также равна центростремительной силе:
F = (m * v^2) / r.
Приравняем эти две силы:
q * v * B = (m * v^2) / r.
3. Упростим уравнение, выразив скорость v:
v = (q * B * r) / m.
Подставим известные значения:
v = (1,6 * 10^-19 * 0,1 * 0,2) / (1,6 * 10^-27).
v = (3,2 * 10^-21) / (1,6 * 10^-27) = 2 * 10^6 м/с.
4. Теперь найдем количество протонов, проходящих через мишень в секунду. Для этого используем формулу:
N = I / q.
Подставим значения:
N = (0,1 * 10^-3) / (1,6 * 10^-19) = 6,25 * 10^15 протонов/с.
5. Тепловая мощность P, выделяющаяся в мишени, равна произведению энергии, передаваемой каждым протоном, на количество протонов, проходящих через мишень в секунду:
P = N * E,
где E - энергия, передаваемая каждым протоном. Энергия каждого протона в магнитном поле определяется как:
E = q * U,
где U - разность потенциалов. Однако в данном случае, мы можем использовать формулу для энергии, связанной с движением, E = (1/2) * m * v^2.
Но поскольку в данной задаче не указана разность потенциалов, мы можем считать, что вся энергия идет на тепловую мощность.
6. Для нахождения тепловой мощности, мы можем использовать другой подход:
P = N * (q * V) = I * V,
где V - разность потенциалов, однако без дополнительной информации о потенциале мы не можем провести точные расчеты, но будем считать, что вся энергия идет на тепловую мощность, и используем:
P = N * q * v.
Подставляем известные значения:
P = (6,25 * 10^15) * (1,6 * 10^-19) * (2 * 10^6).
P = (6,25 * 1,6 * 2) * 10^{-19 + 6 + 15} = (20) * 10^{2} = 2 * 10^3 Вт = 2000 Вт.
Ответ:
Тепловая мощность, выделяющаяся в мишени, равна 2000 Вт.