Дано: ускоряющее напряжение U, радиус ускорителя R, индукция магнитного поля В, кинетическая энергия протона К
Найти: время ускорения протона
Решение с расчетом:
Ускоряющее напряжение создает разность потенциалов между дуантами циклотрона, которая ускоряет протон. Работа по перемещению протона в электрическом поле равна его изменению кинетической энергии:
eU = ΔК,
где e - заряд элементарного заряда.
Известно, что кинетическая энергия протона:
K = eU,
где К - кинетическая энергия протона, U - ускоряющее напряжение.
Теперь найдем скорость протона при входе в ускоритель:
K = 1/2 * m * v^2,
где m - масса протона, v - скорость протона.
Подставим значение К:
eU = 1/2 * m * v^2,
v = sqrt(2 * eU / m).
Время ускорения протона можно найти, поделив путь, который протон проходит в ускорителе, на скорость:
t = 2πR / v,
где R - радиус ускорителя.
Подставим значение скорости:
t = 2πR / sqrt(2 * eU / m).
Ответ: время ускорения протона t = 2πR / sqrt(2 * eU / m).