Question

Вини Пух берет с полки горшочки с медом и пустые возвращает обратно, чтобы не портить внешний вид. У него на полке стоит 6 полных горшочков и 7 пустых. Какова вероятность, что из взятых случайно трех горшочков один окажется полным?

Answer 1

Дано:
Количество полных горшочков (m) = 6
Количество пустых горшочков (n) = 7
Количество горшочков, которые Винни Пух берет (k) = 3

Найти:
Вероятность того, что из взятых случайно трех горшочков один окажется полным

Решение с расчетом:
Для вычисления вероятности используем формулу комбинаторики:
P = (C(m, 1) * C(n, 2) + C(m, 2) * C(n, 1)) / C(m+n, k)

Где C(a, b) - количество сочетаний из a по b.

Вычислим значения сочетаний:
C(m, 1) = 6, C(n, 2) = 21, C(m, 2) = 15, C(n, 1) = 7
C(m+n, k) = C(13, 3) = 286

Теперь найдем вероятность:
P = (621 + 157) / 286 ≈ 0.535

Ответ:
Вероятность того, что из взятых случайно трех горшочков один окажется полным, составляет примерно 0.535