Дано: вероятность удачного броска p = 2/6 = 1/3, количество бросков n = 5, количество удачных бросков k = 3.
Найти: вероятность того, что ровно 3 броска из 5 будут удачными.
Решение с расчетом:
Используем формулу для расчета вероятности биномиального распределения:
P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где C(n, k) - число сочетаний из n по k, p - вероятность успеха, (1-p) - вероятность неудачи.
Число сочетаний можно вычислить как C(n, k) = n! / (k!(n-k)!).
Подставим известные значения в формулу:
C(5, 3) = 5! / (3!(5-3)!) = 10,
p = 1/3, k = 3, n = 5.
Теперь подставим все в формулу:
P(3) = 10 * (1/3)^3 * (2/3)^(5-3) ≈ 0.164.
Ответ: Вероятность того, что ровно 3 броска из 5 будут удачными составляет примерно 0,164.