Дано:
Событие A - сумма очков при двух бросках кубика больше 10
n = 80 (количество серий бросков)
ε = 0.2 (погрешность)
Найти: вероятность того, что относительная частота появления события A при 80 сериях бросков отличается от его вероятности менее, чем на 0.2
Решение с расчетом:
Вероятность появления события A при броске двух кубиков можно найти перебрав все возможные комбинации и посчитав вероятность тех, где сумма больше 10. Таких комбинаций всего 6 из 36, поэтому P(A) = 6/36 = 1/6.
Используем неравенство Чебышёва для оценки вероятности отклонения относительной частоты от вероятности на заданную величину:
P(|X - μ| >= ε) <= σ^2 / (n * ε^2),
где X - случайная величина (относительная частота), μ - математическое ожидание (вероятность), σ^2 - дисперсия.
Для броска двух кубиков дисперсия равна np(1-p), где p = 1/6.
Подставим значения и рассчитаем:
σ^2 = n * p * (1-p) = 80 * (1/6) * (5/6) = 400/27.
Теперь найдем вероятность отклонения относительной частоты от вероятности на заданную величину:
P(|X - μ| <= ε) = 1 - P(|X - μ| > ε) = 1 - P(|X - μ| >= ε),
P(|X - μ| >= ε) <= σ^2 / (n * ε^2),
P(|X - μ| >= 0.2) <= 400/27 / (80 * 0.2^2),
P(|X - μ| >= 0.2) <= 400/27 / 16,
P(|X - μ| >= 0.2) <= 25/27.
Ответ: Вероятность того, что относительная частота появления события A при 80 сериях бросков отличается от его вероятности менее, чем на 0.2, не превышает 25/27.