Дано:
Расстояние между зарядами до изменения (r)
Сила взаимодействия до изменения (F)
Найти:
Силу взаимодействия после изменения
Решение с расчетом:
Из закона Кулона известно, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
F = K * (q1 * q2) / r^2
где
K - постоянная Кулона
q1 и q2 - заряды
r - расстояние между зарядами
F - сила взаимодействия
Если каждый заряд уменьшить в 4 раза, а расстояние между ними уменьшить в 2 раза, то новые значения будут:
q1' = q1 / 4
q2' = q2 / 4
r' = r / 2
Сила взаимодействия между шариками после изменения можно вычислить по той же формуле, но с новыми значениями зарядов и расстояния:
F' = K * (q1' * q2') / r'^2
F' = K * ((q1 / 4) * (q2 / 4)) / (r / 2)^2
F' = K * (q1 * q2) / (4 * r^2)
Также из условия задачи известно, что F' = F / 4, поэтому:
F / 4 = K * (q1 * q2) / (4 * r^2)
Делим обе части уравнения на 4:
F / 16 = K * (q1 * q2) / (r^2)
Сравниваем это уравнение с первоначальным:
F = K * (q1 * q2) / r^2
Мы видим, что оба уравнения имеют одинаковую форму. Поэтому, можно сделать вывод, что сила взаимодействия между зарядами после изменения будет в 16 раз меньше первоначальной силы:
F' = F / 16
Ответ:
Сила взаимодействия между шариками после изменения будет равна F/16.