Дано:
Масса льда (m1) = 5 кг
Масса воды (m2) = 15 кг
Начальная температура смеси (t0) = 0 °C
Требуемая конечная температура смеси (t) = 80 °C
Теплота плавления льда (λ) = 3,4 * 105 Дж/кг
Удельная теплоемкость воды (Cв) = 4200 Дж/(кг*К)
Теплота парообразования воды (L) = 2,3 * 106 Дж/кг
Найти:
Массу пара, необходимого для нагревания смеси до требуемой температуры
Решение:
Найдем количество теплоты, необходимое для плавления льда:
Q1 = λ * m1
Найдем количество теплоты, необходимое для нагревания льда и воды от начальной температуры до точки кипения:
Q2 = Cв * (m1 + m2) * (t - t0)
Найдем количество теплоты, необходимое для испарения воды и нагревания пара от точки кипения до требуемой температуры:
Q3 = (L + Cв * (100 - t)) * m3
Найдем общее количество теплоты, необходимое для нагревания смеси:
Q = Q1 + Q2 + Q3
Найдем массу пара, необходимого для передачи общего количества теплоты:
m3 = (Q1 + Q2) / (L + Cв * (100 - t))
mпара = m3 - m1
Подставим известные значения:
Q1 = 3,4 * 105 Дж/кг * 5 кг = 1,7 * 106 Дж
Q2 = 4200 Дж/(кгК) * (5 кг + 15 кг) * (80 °C - 0 °C) = 5,04 * 106 Дж
Q3 = (2,3 * 106 Дж/кг + 4200 Дж/(кгК) * (100 °C - 80 °C)) * 3,53 кг = 10,936 * 106 Дж
Q = 1,7 * 106 Дж + 5,04 * 106 Дж + 10,936 * 106 Дж = 17,676 * 106 Дж
m3 = (1,7 * 106 Дж + 5,04 * 106 Дж) / (2,3 * 106 Дж/кг + 4200 Дж/(кг*К) * (100 °C - 80 °C)) = 3,53 кг
Ответ:
Для нагревания смеси до требуемой температуры необходимо использовать пар массой примерно3,53 кг.