Дано: боковая сторона трапеции - 5, угол при большем основании - 45°, основания равны 6 и 8.
Найти: площадь трапеции.
Решение с расчетом:
Пусть h - высота трапеции, а b1 и b2 - основания трапеции.
Из условия задачи знаем, что основания трапеции равны 6 и 8, соответственно b1 = 6, b2 = 8.
Также известно, что боковая сторона трапеции 5, угол при большем основании 45°.
По теореме косинусов можем найти высоту h:
h^2 = 5^2 - (8-6*cos45°)^2
h^2 = 25 - (8-6*(√2/2))^2
h^2 = 25 - (8-3√2)^2
h^2 = 25 - (64 - 48√2 + 18)
h^2 = 25 - 46 + 48√2
h^2 = 48√2 - 21
Теперь можем найти площадь трапеции:
S = (b1 + b2)*h / 2
S = (6 + 8)*√(48√2 - 21) / 2
S = 14*√(48√2 - 21) / 2
S = 7√(48√2 - 21)
Ответ: площадь трапеции равна 7√(48√2 - 21)