Дано: n₁ = 10, n₂ = 15, L₁ - L₂ = 50.
а) Пусть T₁ и T₂ - периоды колебаний для первого и второго маятников соответственно. Так как количество колебаний обратно пропорционально квадрату периода, то (n₁ / n₂) = (T₂ / T₁)².
Отсюда получаем: (10 / 15) = ((2π√(L₂ / 9.8)) / (2π√(L₁ / 9.8)))².
Упрощая, получаем: 2 / 3 = (√(L₂) / √(L₁))².
Отсюда: √(2 / 3) = √(L₂) / √(L₁) и √(L₂) / √(L₁) = √(2 / 3).
Возводим обе части уравнения в квадрат и получаем: L₂ / L₁ = 2 / 3.
Значит, длина нити второго маятника на 1 / 3 меньше длины нити первого маятника.
б) Длина нити одного маятника больше в 3 / 2 раза, чем длина нити другого.
в) Пусть L₁ = x см - длина нити первого маятника. Тогда L₂ = x - 50 см - длина нити второго маятника.
Из уравнения (L₂ / L₁) = 2 / 3 получаем (x - 50) / x = 2 / 3.
Решая это уравнение, находим x = 150 см и L₁ = 150 см, L₂ = 100 см.
Ответ: L₁ = 150 см, L₂ = 100 см.