Дано:
Емкость конденсатора, C = 50 мкФ = 50 * 10^(-6) Ф
Формула для напряжения на конденсаторе: u = 4cos(20t)
а) Найти изменение ёмкостного сопротивления конденсатора при увеличении частоты тока в 2 раза.
Известно, что ёмкостное сопротивление конденсатора рассчитывается по формуле:
Xc = 1 / (2πfC), где Xc - ёмкостное сопротивление, f - частота тока, C - емкость.
При увеличении частоты тока в 2 раза, новая частота t_нов = 2 * t.
Ёмкостное сопротивление конденсатора выражается формулой:
Xc_нов = 1 / (2π * 2t * C) = 1 / (4πtC) = 1/4 * (1 / (πtC)) = 1/4 * Xc
Таким образом, если увеличить частоту тока в 2 раза, ёмкостное сопротивление конденсатора уменьшится в 4 раза.
б) Найти ёмкостное сопротивление конденсатора.
Xc = 1 / (2πfC) = 1 / (2π * 20 * 50 * 10^(-6)) ≈ 159.15 Ом
в) Найти формулу зависимости от времени силы тока в цепи.
Сила тока в цепи выражается как производная напряжения по времени:
i = du/dt = d(4cos(20t))/dt = -80sin(20t)
Ответ:
а) При увеличении частоты тока в 2 раза, ёмкостное сопротивление конденсатора уменьшится в 4 раза.
б) Ёмкостное сопротивление конденсатора ≈ 159.15 Ом.
в) Зависимость силы тока от времени: i = -80sin(20t)