Дано: количество штрихов на решетке - 150 штрихов/мм, оптическая сила линзы - 4 дптр, длина волны зеленого цвета - 550 нм, длины волн соответствующие фиолетовому и красному цветам - 380 нм и 760 нм соответственно.
а) Находим период решетки: d = 1/150 мм = 6.67 мкм.
По формуле для интерференции на решетке находим расстояние между главными максимумами:
D = λ*f/d,
где D - расстояние между максимумами, λ - длина волны света, f - фокусное расстояние линзы.
Подставляем значения: D = 550*10^-9 * 4 / 6.67 * 10^-6 = 0.33 мм.
Это расстояние нужно поместить между линзой и экраном.
б) Расстояние от центрального интерференционного максимума до первого бокового максимума равно половине периода решетки, то есть 3.33 мкм.
Для зеленой полосы с длиной волны 550 нм расстояние от центрального максимума будет:
nλ = d*sin(θ),
где n - порядок интерференции, λ - длина волны света, θ - угол между нормалью к решетке и направлением на интерференционный максимум.
Подставляем значения: 1*550*10^-9 = 6.67*10^-6 * sin(θ).
Отсюда находим sin(θ) = 0.082, а так как sin(θ) = h / L, где h - расстояние от центрального максимума, то получаем, что h = 0.33 мм * 0.082 = 0.027 мм.
в) Ширина всего спектра первого порядка равна разности длин волн соответствующих крайним цветам: 760 - 380 = 380 нм.