Дано:
- Через 40 минут осталось 25% начального числа атомов
- Период полураспада неизвестен
а) Найдем период полураспада данного изотопа.
Пусть N₀ - начальное количество атомов, N - количество атомов через 40 минут (25% от N₀), T - период полураспада.
Начальное количество атомов: N₀
Количество атомов через 40 минут: N = 0.25 * N₀
Из формулы полураспада: N = N₀ * (1/2)^(t/T), где t - время, T - период полураспада.
Подставляем известные значения: 0.25 * N₀ = N₀ * (1/2)^(40/T)
Упрощаем уравнение: 0.25 = 1/2^(40/T)
Решаем уравнение для T:
1/2^(40/T) = 0.25
2^(40/T) = 4
40/T = 2
T = 20 минут
б) Через 1 час (60 минут) прошло 20 минут / 20 = 3 периода полураспада.
Доля атомов, которая останется через 1 час: (1/2)^3 = 1/8 = 12.5%
в) Количество атомов, которые распадутся за 2 часа (120 минут) - 6 периодов полураспада.
Доля атомов, которая распадется за 2 часа: (1/2)^6 = 1/64 = 1.5625%
Ответ:
а) Период полураспада данного изотопа равен 20 минут.
б) Через 1 час после начального момента останется 12.5% начального числа атомов.
в) За 2 часа после начального момента распадется 1.5625% начального числа атомов.