Дано: длины часовой и минутной стрелок равны 10 см.
а) Через 6 часов.
Найти: расстояние между концами стрелок.
Решение:
1. Рассчитаем угол между стрелками через 6 часов. За 6 часов часовая стрелка повернется на 30 градусов за каждый час (360 градусов : 12 часов = 30 градусов в час).
Угол между стрелками через 6 часов: 30 градусов × 6 часов = 180 градусов.
2. Воспользуемся косинусной теоремой для нахождения расстояния между концами стрелок:
Расстояние = √(10^2 + 10^2 - 2 × 10 × 10 × cos(180°))
Расстояние = √(100 + 100 - 2 × 10 × 10 × (-1))
Расстояние = √(200 + 200)
Расстояние = √400
Расстояние = 20 см.
Ответ: а) Расстояние между концами стрелок через 6 часов равно 20 см.
б) Через 3 часа.
Найти: расстояние между концами стрелок.
Решение:
1. Рассчитаем угол между стрелками через 3 часа. За 3 часа часовая стрелка повернется на 90 градусов.
Угол между стрелками через 3 часа: 90 градусов.
2. Воспользуемся косинусной теоремой для нахождения расстояния между концами стрелок:
Расстояние = √(10^2 + 10^2 - 2 × 10 × 10 × cos(90°))
Расстояние = √(100 + 100 - 0)
Расстояние = √200
Расстояние = 10√2 ≈ 14.14 см.
Ответ: б) Расстояние между концами стрелок через 3 часа равно примерно 14.14 см.
в) Через 4 часа.
Найти: расстояние между концами стрелок.
Решение:
1. Рассчитаем угол между стрелками через 4 часа. За 4 часа часовая стрелка повернется на 120 градусов.
Угол между стрелками через 4 часа: 120 градусов.
2. Воспользуемся косинусной теоремой для нахождения расстояния между концами стрелок:
Расстояние = √(10^2 + 10^2 - 2 × 10 × 10 × cos(120°))
Расстояние = √(100 + 100 - 2 × 10 × 10 × (-0.5))
Расстояние = √(200 + 100)
Расстояние = √300
Расстояние = 10√3 ≈ 17.32 см.
Ответ: в) Расстояние между концами стрелок через 4 часа равно примерно 17.32 см.