а) Построим графики зависимости проекции скорости от времени для обоих автомобилей на одном чертеже.
Для построения графиков нам нужно подставить различные значения времени (t) в формулы для v1x и v2x, а затем построить графики.
б) Чтобы найти время, через которое скорость первого автомобиля будет в 2 раза больше скорости второго, приравняем v1x к 2*v2x и найдем t:
10 + 2t = 2(15 - t)
10 + 2t = 30 - 2t
4t = 20
t = 5 секунд
в) Найдем расстояние между автомобилями в момент времени t = 5 секунд.
Для этого найдем координаты обоих автомобилей в момент времени t = 5 секунд, используя формулы s1 = ∫v1x dt и s2 = ∫v2x dt.
Решение:
а) Построим графики:
б) Теперь найдем время, через которое скорость первого автомобиля станет в 2 раза больше скорости второго:
10 + 2t = 2*(15 - t)
10 + 2t = 30 - 2t
4t = 20
t = 5 секунд
Ответ: Через 5 секунд скорость первого автомобиля будет в 2 раза больше скорости второго.
в) Найдем расстояние между автомобилями в момент времени t = 5 секунд:
Для первого автомобиля:
s1 = ∫(10 + 2t) dt = 10t + t^2
s1 = 10*5 + 5^2 = 50 + 25 = 75 м
Для второго автомобиля:
s2 = ∫(15 - t) dt = 15t - (1/2)t^2
s2 = 15*5 - (1/2)*5^2 = 75 - 12.5 = 62.5 м
Таким образом, в момент времени t = 5 секунд расстояние между автомобилями составит 75 - 62.5 = 12.5 метров.