дано:
Формулы скоростей:
v1x = 6 - 3t
v2x = 2 + t
а) Постройте графики v1x(t) и v2x(t) на одном чертеже.
решение:
Для построения графиков вычислим значения v1x и v2x в ряде точек времени t.
1. При t = 0:
v1x(0) = 6 - 3(0) = 6
v2x(0) = 2 + 0 = 2
2. При t = 1:
v1x(1) = 6 - 3(1) = 3
v2x(1) = 2 + 1 = 3
3. При t = 2:
v1x(2) = 6 - 3(2) = 0
v2x(2) = 2 + 2 = 4
4. При t = 3:
v1x(3) = 6 - 3(3) = -3
v2x(3) = 2 + 3 = 5
График будет представлять прямую линию для каждого тела, где v1x убывает, а v2x возрастает с течением времени.
---
б) В какой момент времени скорости тел равны?
найти:
Найдем время, когда v1x = v2x:
6 - 3t = 2 + t.
решение:
6 - 2 = 3t + t
4 = 4t
t = 1 с.
ответ:
Скорости тел равны в момент времени t = 1 с.
---
в) В какие моменты времени скорости тел равны по модулю?
найти:
Найдём, при каких значениях t выполняется |v1x| = |v2x|:
|6 - 3t| = |2 + t|.
решение:
Рассмотрим два случая:
1. Случай 1: 6 - 3t = 2 + t
6 - 2 = 3t + t
4 = 4t
t = 1 с.
2. Случай 2: 6 - 3t = -(2 + t)
6 - 3t = -2 - t
6 + 2 = 3t - t
8 = 2t
t = 4 с.
3. Случай 3: -(6 - 3t) = 2 + t
-6 + 3t = 2 + t
3t - t = 2 + 6
2t = 8
t = 4 с.
4. Случай 4: -(6 - 3t) = -(2 + t)
-6 + 3t = -2 - t
3t + t = -2 + 6
4t = 4
t = 1 с.
ответ:
Скорости тел равны по модулю в моменты времени t = 1 с и t = 4 с.