Дано:
r = 1,5 м
n = 3 об/мин = 3 об/60 с = 0,05 об/с
F = 0,2 Н
а) Найдем ускорение тела:
a = r * ω^2
где ω - угловая скорость тела, равная 2πn
ω = 2π * 0,05 = 0,1π рад/с
a = 1,5 * (0,1π)^2 = 0,15π^2 м/с^2
Ускорение направлено по касательной к окружности.
б) Найдем массу тела:
F = ma
m = F / a = 0,2 / 0,15π^2 ≈ 0,425 кг
в) Найдем период обращения тела:
Так как a пропорционально силе F, то при увеличении F в 16 раз, ускорение также увеличится в 16 раз.
a' = 16 * 0,15π^2 = 2,4π^2 м/с^2
Так как a' = r * ω'^2, где ω' - новая угловая скорость, то
ω' = √(a' / r) = √(2,4π^2 / 1,5) ≈ 1,78π рад/с
n' = ω' / 2π ≈ 1,78 об/с = 1,78 * 60 об/мин ≈ 107 об/мин
Таким образом, при изменении равнодействующей силы в 16 раз, период обращения тела станет примерно равным 1 минуте и 47 секундам.