Дано:
Расстояние между материальными точками (изначально): r₀ = 4 м
Сила притяжения между точками (изначально): F₀ = 8 * 10^(-11) Н
Найти:
а) Силы притяжения, если расстояние будет 2r₀
б) Массы материальных точек, если они равны
в) Массы материальных точек, если масса одной из них в 7 раз больше, чем масса другой
Решение:
а) По закону всемирного тяготения (F = G * (m₁ * m₂) / r²), где G - постоянная всемирного тяготения. Если расстояние увеличится в 2 раза, сила будет:
F = G * (m₁ * m₂) / (2r₀)² = G * (m₁ * m₂) / 4r₀² = F₀ / 4
б) Массы материальных точек можно найти из закона всемирного тяготения, подставив известные значения:
m₁ = m₂ = (F₀ * r₀²) / G
в) Пусть масса одной точки m₁ = 7m₂. Заменяем m₁ в выражении и находим m₂:
7m₂ = m₂ + (F₀ * r₀²) / G
6m₂ = (F₀ * r₀²) / G
m₂ = (F₀ * r₀²) / 6G
m₁ = 7m₂ = (7F₀ * r₀²) / 6G
Ответ:
а) Сила притяжения, если расстояние будет 2r₀, равна F₀ / 4.
б) Массы материальных точек, если они равны, равны ((F₀ * r₀²) / G).
в) Массы материальных точек, если масса одной из них в 7 раз больше, чем масса другой, равны ((F₀ * r₀²) / 6G) и ((7F₀ * r₀²) / 6G).