Дано:
Радиус первого шара, r1 = 1 м
Радиус второго шара, r2 = 2 м
Масса первого шара, m1 = 5 т = 5000 кг
Масса второго шара, m2 = 40 т = 40000 кг
Гравитационная постоянная, G = 6.67 x 10^-11 Н·м^2/кг^2
а) Найдем силу притяжения между шарами:
Сила притяжения между шарами вычисляется по формуле:
F = G * (m1 * m2) / r^2
где G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы шаров, r - расстояние между центрами шаров.
Подставляем данные для первого случая (шары соприкасаются):
r = r1 + r2 = 1 + 2 = 3 м
F = 6.67 x 10^-11 * (5000 * 40000) / 3^2
F = 6.67 x 10^-11 * 200000000 / 9
F = 1.48 x 10^3 Н
Ответ:
а) Силы притяжения между шарами равны 1.48 x 10^3 Н.
б) Найдем на сколько надо увеличить расстояние между центрами шаров, чтобы силы притяжения между ними уменьшились в 4 раза:
Пусть новое расстояние между центрами шаров равно r'.
Тогда сила притяжения при новом расстоянии будет F' = F / 4.
Составляем уравнение:
G * (m1 * m2) / r'^2 = F / 4
6.67 x 10^-11 * (5000 * 40000) / r'^2 = 1.48 x 10^3 / 4
6.67 x 10^-11 * 200000000 / r'^2 = 370
r'^2 = 6.67 x 10^-11 * 200000000 / 370
r' = sqrt(6.67 x 10^-11 * 200000000 / 370)
r' ≈ 2.14 м
Ответ:
б) Расстояние между центрами шаров должно быть увеличено до примерно 2.14 м, чтобы силы притяжения уменьшились в 4 раза.
в) Найдем расстояние между ближайшими точками шаров, при котором силы притяжения будут равными 1 мН:
Составляем уравнение:
G * (m1 * m2) / r^2 = 1 x 10^-3
6.67 x 10^-11 * (5000 * 40000) / r^2 = 1 x 10^-3
6.67 x 10^-11 * 200000000 / (1 x 10^-3) = r^2
r^2 = 6.67 x 10^-11 * 200000000 / (1 x 10^-3)
r ≈ sqrt(6.67 x 10^-11 * 200000000 / (1 x 10^-3))
r ≈ 7.73 м
Ответ:
в) Шары будут притягиваться с силами, равными 1 мН, при расстоянии между ближайшими точками шаров примерно 7.73 м.