Дано:
Ускорение свободного падения, g = 7 м/с^2
Радиус планеты, R = 5500 км = 5 500 000 м
а) Найдем массу планеты:
Формула ускорения свободного падения на поверхности планеты связана с массой планеты и её радиусом следующим образом:
g = G * M / R^2,
где g - ускорение свободного падения, G - гравитационная постоянная, M - масса планеты, R - радиус планеты.
Решение:
M = g * R^2 / G,
M = 7 * (5 500 000)^2 / (6.67 * 10^-11),
M ≈ 7 * 30 250 000 000 000 000 / 6.67 * 10^-11,
M ≈ 213 750 000 000 000 000 / 6.67 * 10^-11,
M ≈ 32 037 481 203 595 506 246 * 10^10,
M ≈ 3.20 * 10^29 кг.
Ответ:
а) Масса планеты равна примерно 3.20 * 10^29 кг.
б) Найдем первую космическую скорость для планеты:
Первая космическая скорость для планеты вычисляется по формуле:
V = sqrt(2 * g * R),
V = sqrt(2 * 7 * 5 500 000),
V = sqrt(77 000 000),
V ≈ 8 775 м/с.
Ответ:
б) Первая космическая скорость для планеты равна примерно 8 775 м/с.
в) Найдем среднюю плотность планеты:
Средняя плотность планеты вычисляется как отношение массы к объему:
ρ = M / V,
где ρ - плотность, M - масса планеты, V - объем планеты.
Объем планеты можно выразить через её радиус:
V = (4/3) * π * R^3,
V = (4/3) * 3.14 * (5 500 000)^3,
V ≈ (4/3) * 3.14 * 166 375 000 000 000 000 000,
V ≈ 221 833 333 333 333 333 333 м^3.
Теперь найдем плотность:
ρ = 3.20 * 10^29 / 221 833 333 333 333 333 333,
ρ ≈ 1.44 * 10^12 кг/м^3.
Ответ:
в) Средняя плотность планеты равна примерно 1.44 * 10^12 кг/м^3.