Дано:
- Ускорение свободного падения на поверхности планеты (g) = 12,2 м/с^2
- Радиус планеты (R) = 8200 км = 8200000 м
- Высота орбиты (h) = R = 8200000 м
Найти:
- Скорость спутника (v).
Решение:
1. Находим расстояние от центра планеты до спутника. Это сумма радиуса планеты и высоты орбиты:
r = R + h = 8200000 м + 8200000 м = 16400000 м.
2. Используем формулу для нахождения скорости спутника, движущегося по круговой орбите:
v = sqrt(g' * r), где g' - ускорение свободного падения на высоте h.
3. Для расчета g' на высоте h можно использовать формулу:
g' = g * (R / r)^2.
Подставим значения:
g' = 12,2 * (8200000 / 16400000)^2.
4. Сначала найдем (8200000 / 16400000):
8200000 / 16400000 = 0,5.
Теперь вычислим g':
g' = 12,2 * (0,5)^2 = 12,2 * 0,25 = 3,05 м/с^2.
5. Теперь подставим значение g' в формулу для скорости:
v = sqrt(3,05 * 16400000).
6. Сначала вычислим произведение:
3,05 * 16400000 = 50020000.
Теперь вычислим корень:
v = sqrt(50020000) ≈ 7071,1 м/с.
Ответ:
Скорость спутника, движущегося по круговой орбите вокруг этой планеты на высоте, равной радиусу планеты, составляет примерно 7071,1 м/с.