Question

Длина недеформированной пружины равна 6 см. Когда к пружине подвесили груз массой 400 г, её длина стала равной 10 см. а) Чему равна жёсткость пружины? б) Какой массы груз надо подвесить к пружине, чтобы её длина стала вдвое больше, чем длина недеформированной пружины? в) Чему будет равна длина пружины, когда пружина с грузом, масса которого найдена при ответе на предыдущий вопрос, будет двигаться с ускорением, равным 5 м/с2 и направленным вниз?

Answer 1

Дано:
Исходная длина пружины: L0 = 6 см
Удлиненная длина пружины при грузе массой 400 г: L = 10 см
Масса груза: m = 400 г = 0.4 кг
Ускорение: a = 5 м/с^2

Найти:
а) Жёсткость пружины
б) Массу груза для удвоения длины пружины
в) Длину пружины при движении с ускорением

Решение:
а) Жёсткость пружины:
k = F / ΔL
ΔL = L - L0 = 10 - 6 = 4 см = 0.04 м
F = m * g = 0.4 * 9.81 = 3.924 Н
k = F / ΔL = 3.924 / 0.04 = 98.1 Н/м

Ответ:
а) Жёсткость пружины равна 98.1 Н/м

б) Для удвоения длины пружины жёсткость должна оставаться постоянной.
m = k * L0 / g = 98.1 * 0.06 / 9.81 = 0.6 кг

Ответ:
б) Масса груза, необходимая для удвоения длины пружины, равна 0.6 кг

в) Сила F = m * (g + a) = 0.6 * (9.81 + 5) = 0.6 * 14.81 = 8.886 Н
ΔL = F / k = 8.886 / 98.1 = 0.0905 м = 9.05 см
L' = L0 + ΔL = 6 + 9.05 = 15.05 см

Ответ:
в) Длина пружины при движении с ускорением равным 5 м/с^2 и направленным вниз, равна 15.05 см.