Дано:
Максимальная скорость автомобиля, v = 90 км/ч = 25 м/c (пересчитываем в м/c)
Коэффициент трения между дорогой и шинами автомобиля, μ = 0.45
Найти:
а) Направление равнодействующей приложенных к автомобилю сил
б) Радиус окружности, по которой едет автомобиль
в) Максимально возможная скорость автомобиля по кольцевой дороге вдвое большего радиуса
Решение:
а) Равнодействующая сила направлена к центру окружности (центростремительная сила), так как автомобиль движется по кольцевой дороге.
б) Для нахождения радиуса окружности используем формулу для центростремительного ускорения:
a = v^2 / r, где v - скорость автомобиля, r - радиус кольцевой дороги.
Центростремительное ускорение связано с трением между шинами и дорогой:
a = μ * g, где g - ускорение свободного падения.
Отсюда найдем радиус:
r = v^2 / (μ * g) = (25)^2 / (0.45 * 9.81) ≈ 157.3 м
в) Чтобы найти максимально возможную скорость автомобиля по дороге вдвое большего радиуса, используем ту же формулу для центростремительного ускорения:
a = v^2 / r, где r = 2 * 157.3 м
Подставим r = 314.6 м:
a = (25)^2 / 314.6 ≈ 1.98 м/c^2
Теперь найдем новую максимальную скорость:
v = √(a * r) = √(1.98 * 314.6) ≈ 25 м/c = 90 км/ч
Ответ:
а) Равнодействующая сила направлена к центру окружности.
б) Радиус окружности, по которому движется автомобиль, составляет около 157.3 м.
в) Максимально возможная скорость автомобиля по кольцевой дороге вдвое большего радиуса также составит примерно 90 км/ч.